13问答网 > 关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有8个不同的实根，则k的取值范围是______

关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有8个不同的实根，则k的取值范围是______

2025-04-04 00:43:08

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回答1：

解：关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k
=0，
可化为（x²-1）²-（x²-1）+k=0，
（x≥1或x≤-1）…（1）
或（x²-1）²+（x²-1）+k=0，
（-1＜x＜1）…（2）
令f（x）=|x²-1|-（x²-1）²，
则由题意可得，函数f（x）的图象和
直线y=k有8个交点．
令t=x²-1≥0，则f（x）=|t|-t²=g（t），显然函数g（t）关于变量t是偶函数，
当t=±

时，f（x）=g（t）取得最大值为

，此时对应的x值有4个：±

、±

．
显然，当函数f（x）的图象和直线y=k有8个交点时，0＜k＜

，
故答案为：(0，

)．