13问答网 > （2010?闵行区三模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=45．（1）求边BC的

（2010?闵行区三模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=45．（1）求边BC的

2025-02-24 21:25:58

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回答1：

解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．
在Rt△CDH中，由∠CHD=90°，CD=5，cosC＝

4

5

，
得CH＝CD?cosC＝5×

4

5

＝4．（1分）
∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．（1分）
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∴∠ABD=∠ADB．即得AD=AB=5．（2分）
于是，由等腰梯形ABCD，可知BC=AD+2CH=13．（1分）

（2）∵AE⊥BD，DH⊥BC，
∴∠BHD=∠AED=90°．
∵∠ADB=∠DBC，
∴∠DAE=∠BDH．（1分）
在Rt△CDH中，DH＝
CD2?CH2
＝
52?42
＝3．（1分）
在Rt△BDH中，BH=BC-CH=13-4=9．（1分）
∴cot∠BDH＝

DH

BH

＝

3

9

＝

1

3

．（1分）
∴cot∠DAE=cot∠BDH=

1

3

．（1分）