第一个是对的，这里的に表示目的，为了玩去朋友家了。で放在动词后一般就加いる，表示进行时。或者加在名词后，比如バスで行きました。坐巴士去的。
句型一是对的，固定用法。句型二是错的，没见过这个用法。
第一个比较常用。可以。
第二个不对，て型不能表示目的
