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在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为l：x＝1+ty＝t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的

2025-02-23 17:52:13

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回答1：

由直线l的参数方程：

x＝1+t

y＝t

消去参数t化为y=x-1．
由曲线C：ρ=

8cosθ

1?cos2θ

化为ρ²?2sin²θ=8ρcosθ，∴y²=4x．
把y=x-1代入y²=4x可得x²-6x+1=0．
设直线l被曲线C截得的弦为AB，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∴x₁+x₂=6．
∵直线过抛物线的焦点F（1，0）．
∴|AB|=x₁+x₂+P=6+2=8．
故答案为：8．