13问答网 > （不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______

（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______

（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．

2025-03-04 04:44:04

推荐回答（1个）

回答1：

解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²）（1²+2²+3³），
∴x2+y2+z2≥

1

14

，
当且仅当

x

1

＝

y

2

＝

z

3

，x+2y+3z=1，即x＝

1

14

，y＝

1

7

，z＝

3

14

时取等号．
即x²+y²+z²的最小值为

1

14

．
解法二：设向量

a

＝(1，2，3)，

b

＝(x，y，z)，
∵|

a

?

b

|≤|

a

| |

b

|，∴1=x+2y+3z≤