问一道解析几何的题

（1）联立抛物线与直线方程，消元y
-x²+ax+1/2=2x
x²+（2-a）x-1/2=0
Δ=（2-a）²+2≥2＞0
方程有两个不同根，故直线与抛物线相交。
（2）抛物线y=-（x-a/2）²+1/2+a²/4，顶点为（a/2，1/2+a²/4）
当抛物线的顶点在直线的下方，有

1/2+a²/4＜2×a/2，即
a²-4a+2＜0
解得2-√2＜a＜2+√2
a的取值范围{a|2-√2＜a＜2+√2}

（3）由（1），可得x²+（2-a）x-1/2=0
x₁+x₂=a-2 y₁+y₂= 2a-4
x₁·x₂=-1/2 y₁·y₂=-2
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），弦长为AB，则
AB²=（y₁-y₂）²+（x₁-x₂）²
=（y₁+y₂）²+（x₁+x₂）²-4 y₁·y₂-4x₁·x₂
=（2a-4）²+（a-2）²+10
=5（a-2）²+10
∵2-√2＜a＜2+√2
∴5（a-2）²+10≥10，a=2时取得最小值
∴AB²最小值=10，AB最小值=√10