（1）令x=y=1，则f（1?1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0；
再令x=y=-1，则f[（-1）?（-1）]=f（-1）+f（-1），解得f（-1）=0；
对于条件f（x?y）=f（x）+f（y），令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）；
又函数f（x）的定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数．
（2）在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则有
＞1．又x＞1时，f（x）＞0，∴f(x2 x1
)＞0；x2 x1
∵f(x2)＝f(x1)+f(
)，∴f(x2)?f(x1)＝f(x2 x1
)＞0，即f（x2）＞f（x1）；x2 x1
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）∵f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2），又f（2）=1，∴f（4）=2；
由（2）知f（x）在（0，4]上是增函数，∴f（x）max=f（4）=2；
（4）∵f（3x-2）+f（x）=f[（3x-2）x]，4=2+2=f（4）+f（4）=f（16）；
∴原不等式等价于f[（3x-2）x]≤f（16）；
又不等式是定义在（0，+∞）上，结合（2）得
；
3x?2＞0 x＞0 (3x?2)x≤16
解得
＜x≤2 3
；8 3
∴原不等式的解集是(
，2 3
]．8 3
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024