根号2为什么不是有理数?

1.使用反证法可以证明
若根2为有理数,可设根2=p/q满足p,q为非0整数且互质.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶数
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶数
推出q,p是偶数
推出p,q不互质,矛盾
所以根2不是有理数
2.如果根号2是一个分数，那么根号2可以表示为m/n(m、n是正整数，且没有大于1的公约数），即根号2=m/n.
根据平方根的意义，（m/n)的平方等于2，即m平方/n平方等于2，
2*n的平方=m平方。
由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而m也是偶数。
设m=2p（p是正整数），
把m=2p代入2*n的平方=m平方，得
2*n的平方=4*p的平方，即n平方=2*p的平方。
因此，n也是偶数。
于是，m、n都是偶数，所以m、n都是2的倍数，这与m、n没有大于1的公约数相矛盾。
因此，根号2=m/n是不可能的，也就是说根号2不是分数，所以不是有理数。

使用反证法可以证明
若根2为有理数,可设根2=p/q满足p,q为非0整数且互质.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶数
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶数
推出q,p是偶数
推出p,q不互质,矛盾
所以根2不是有理数
以上

有理数包括整数，有限小数，和无限循环小数。
或者可以这样定义，有理数可以表示为p/q的形式，其中p是整数，q是非零的整数，根号2显然不符合定义。

数学上，整数和分数统称为有理数．根2显然既不是分数，又不是整数，所以它是有理数

因为有理数的定义是：可以被一个有限位的小数来表示的数字
我不认为根号2能被有限个小数来表示，以上