线代关于矩阵初等变换的问题。

2025-04-29 07:29:08

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回答1：

首先明确，行变换就是左乘，列变换就是右乘。
接下来，就以行变换为例，进行不同的行变换就是左乘不同的矩阵:

先构造一个N*N的单位阵I

(1)对调两行r1--r2:
我们就把I的第r1行和r2行对调，得到矩阵A就是那个要左乘的矩阵。A为:
0 1 0 ...0
1 0 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
矩阵对调两行r1--r2就是左乘上面的A。

(2)r1*1/2:
我们就把I的第r1行乘以1/2，得到矩阵B就是那个要左乘的矩阵。B为:
1/2 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
矩阵行变换r1*1/2就是左乘上面的B。