可以的。
1、法律上，离婚后孩子监护权不受癌症限制。
2、婚后孩子监护权，原则上是判给“能给予孩子健康成长的一方”（如双方都能做到则首选更能给孩子健康成长的一方为原则）。
3、所以只要癌症一方能让法院相信不会因为癌症导致经济危机、或者长期卧床根本照顾不了孩子……之类的情况。那么癌症就可以说不会在判决孩子监护权问题上有什么影响.(如遇到癌症导致经济危机、卧病不起等不能照管孩子的，那么也不是绝对失去监护权，仅是一般没有什么其它情况的，法院多会判给另一方面而已）。
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