13问答网 > 当一个点在一个坐标系中绕某一个圆转过一定的角度，问这个点的现在的坐标与原来的坐标的关系。

当一个点在一个坐标系中绕某一个圆转过一定的角度，问这个点的现在的坐标与原来的坐标的关系。

2025-04-30 12:52:58

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回答1：

设这个圆的圆心的坐标是(u,v)
圆的方程是
(x-u)²+(y-v)²=r²
A点坐标(x₀,y₀)、B点坐标(x₁,y₁)都满足这个圆的方程。
设A点极坐标：
x₀=u+r cosθ，y₀=v+r sinθ
其中θ是A点与圆心坐标，相对旋转角度

则x₁=u+r cos(θ-a), y₁=v+r sin(θ-a)

则
x₁-x₀=r (cos(θ-a)-cosθ) = 2r sin(θ-a/2)sin(a/2) ①
y₁-y₀=r (sin(θ-a)-sinθ) = -2r cos(θ-a/2)sin(a/2) ②

即
(x₁-x₀)/(y₁-y₀)=-tan(θ-a/2) ③

跟据①②③，来得到变换矩阵

当一个点 在一个坐标系中绕某一个圆转过一定的角度，问这个点的现在的坐标与原来的坐标的关系。

当一个点在一个坐标系中绕某一个圆转过一定的角度，问这个点的现在的坐标与原来的坐标的关系。