（1）由f（2）=0可知，4a+2b=0，
又∵f（x）=x有两个相等实根，
可得（b-1）2-4ac=0，解之得a=-
，b=1，1 2
故f（x）的解析式为：f（x）=-
x2+x．1 2
（2）∵f（x）=-
x2+x=-1 2
（x-1）2+1 2
≤1 2
，1 2
∴不等式f（x）≤t2+ct+1对一切t∈R、x∈R恒成立，可得
≤t2+ct+1对一切t∈R恒成立，1 2
即t2+ct+
≥0对任意t∈R恒成立．1 2
因此，△=c2-2≤0，解之得-
≤c≤
2
；
2
（3）假设存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，
由（1）可知f（x）=-
x2+x=-1 2
（x-1）2+1 2
≤1 2
，故4n≤1 2
，故m＜n≤1 2
，1 8
又∵函数f（x）图象的对称轴为x=1，
∴f（x）在区间[m，n]上单调递增，可得f（m）=4m，f（n）=4n，
解得m=0或m=-6，n=0或n=-6．再由m＜n，可得m=-6，n=0．
综上所述，得存在m=-6，n=0，使得使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]．
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