已知二次函数F（X）=X^2+BX+C,且F(1)=0,若函数F(X)是偶函数, （1）求F(X)的解析式 （2）在（1）的条件下。求函数F（X）在去间[-1，3]上的最大值和最小值 解(1) F(1)=1+B+C=0 ==>B+C=-1 (1) 函数F(X)是偶函数 ==>F(-X)=F(X) ==>(-X)^2+B*(-X)+C=X^2+BX+C ==> 2BX=0 (2) 因为(2)对于任意X成立,所以 B=0; 再由(1)得 C=-1. 因此F(X)=X^2-1. (2)因为F(X)=X^2-1,所以函数F(X)在区间[-1,3]上的最大值为F(3)=8,最小值为F(0)=-1.
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