13问答网 > 两条平行线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：1对得出0个三角形，2对得出2个三角形，3对有4个.

两条平行线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：1对得出0个三角形，2对得出2个三角形，3对有4个.

请大家画一个图试试，到n对时最少有多少个三角形

2025-02-24 19:54:50

推荐回答（3个）

回答1：

n=1时可以连出0个三角形；
n=2时可以连出4个三角形，
n=3时可以连出18个三角形.
n=n时，共有2n个点，每三点相连得一个三角形，
共有C(2n,3）=2n(2n-1)(2n-2)/6=2n(n-1)(2n-1)/3.
但是每条直线上的三个点又不能构成三角形，这样的非三角形共有：
2×C(n,3）=2n(n-1)(n-2)/6=n(n-1)(n-2)/3.
所以真正能构成三角形的共有：C(2n,3）-2×C(n,3）
=2n(n-1)(2n-1)/3-n(n-1)(n-2)/3=n×n×(n-1)个.
（注：C(n,3）为组合数）

回答2：

每加一对增加2个三角形，n对时有2(n-1)个三角形

回答3：

最少有零个,因为n可能是0或1或2。