解：将圆锥侧面展开，∵OM=6，圆锥的侧面积为12π，∴底面半径为 12π 6π =2，∴ MM′ =2π×2=4π，∴ ∠POP′π×6 180 =4π，∴∠POP′=120°．∴作OD⊥PP′于D，∴PD=OPsin60°=4× 3 2 =2 3 ，∴PP′=4 3 ．故选B．
