线性规划一道题,求最值。

2024-11-29 13:39:50
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回答1:

(1)令y-2x=b,y=2x+b,b是直线在轴上的截距(y=2x+b与y轴交点的纵坐标),问题变成转化为直线y=2x+b 在轴上的截距b的最值来求。所以有直线y=2x+b与半圆相切时b=y-2x最大2*根号5[过点(-4*根号5/5,2*根号5/5)];过点(2,0)b=y-2x=-4最小
(2)转化为求过点(x,y)与点(2,2)的直线的斜率来求。(x,y)在半圆内,最小值为0,{x=0,y=2,即过点(0,2)时} 无最大值{无穷大,x=2, y=0}

(3)同(2):转化为2(x+1/4)/(y-0) ,即过点(x,y)与点(-1/4,0)的斜率的倒数的2倍来求。解略。
(4)转化为点(x,y)与点(2,2)的距离的平方来求。解略。

回答2:

一般两种做法,要么化为无条件极值,
要么利用条件极值的做法