13问答网 > 用长度分别为2,3,4,5,6的五根细木棒摆成一个三角形，在所有摆成的三角形中，求面积最大的三角形?

用长度分别为2,3,4,5,6的五根细木棒摆成一个三角形，在所有摆成的三角形中，求面积最大的三角形?

要具体过程

2025-05-05 09:33:01

推荐回答（2个）

回答1：

所求三角形的周长是肯定的，在周长一定的情况下，正三角形的面积最大。周长为20，那么最好每条边都是20/3 而那是不可能的，所以尽量往这种情况凑。因为只有5根，所以“6”肯定作为一条边，剩下2345,一看就知道2+5，和3+4分别为另两边时面积最大。为6√10

回答2：

∵a+b+c=2+3+4+5+6=20
∵(a+b)/2≥√ab（网址在下面）且当a=b时等号成立
∴S△ABC=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√10(p-a)(p-b)(p-c)（网址在下面）
同理，要使S△ABC最大，必须p-a=p-b=p-c=10/3
又∵允许连接，但不允许折断
∴使p-a,p-b,p-c的长度最接近
∴2+5=3+4,6组成的三角形面积最大为√p(p-a)(p-b)(p-c)=√10(10-6)(10-7)(10-7)=6√10