（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF；
故（1）正确；
（2）∵△ABE∽△ECF，
∴
＝EC AB
，EF AE
∵E是BC的中点，
即BE=EC，
∴
＝BE AB
，EF AE
在Rt△ABE中，tan∠BAE=
，BE AB
在Rt△AEF中，tan∠EAF=
，EF AE
∴tan∠BAE=tan∠EAF，
∴∠BAE=∠EAF，
∴AE平分∠BAF；
故（2）正确；
（3）∵当k=1时，即
=1，AB AD
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵△ABE∽△ECF，
∴
＝AB EC
＝AE EF
=2，BE FC
∴CF=
CD，1 4
∴DF=
CD，3 4
∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，
∴△ABE与△ADF不相似；
故（3）错误．
故选C．
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