您好，我是数学系的学生，很荣幸为您解答问题。
首先我想您一定知道泰勒公式是用多项式近似函数的一种方式，其原理是近似多项式P的无穷次导数值等于原函数F的无穷次导数值。但他们之间永远差一个余项，不能能用线性的东西完全近似非线性的东西~
可以根据我们的需要，吧要近似的东西近似到一定程度，比方说只要求近似多项式的1,2,3,4,5阶导数相等，所以余项就是x^5的高阶量，通常不考虑了，所以登时就变成了不等式。
用泰勒公式证明不等式的好处就是，可以非常轻松的构造出和原函数相差非常小的多项式函数P，次不等式的含金量相当高，因为两式想产很小。~
望采纳~
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