可以要求经济补偿，1、未买社保，你要求解除劳动合同的，工作满一年补偿一个月工资，你的情况应补偿三个月本人工资；2、未签劳动合同的，从2008年4月份，可以要求双倍工资。建议申请劳动仲裁。
可以索赔。
没签劳动合同，要付双倍的工资，《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年位于劳动者订立劳动的同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
单位必须给在职员工办理社保，社保是法定的，《社会保险法》第八十四条规定：
1、用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；
2、逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款；
3、对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。
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