如图所示，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，轨道所在平面的正方形区域

2025-05-01 11:30:41

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回答1：

（1）在乙尚未进入磁场中的过程中，甲、乙的加速度相同，设乙刚进入磁场时的速
v² =2ax且 a=gsinθ
即 v=

2glsinθ

乙刚进入磁场时，对乙由根据平衡条件得 mgsinθ=

B 2 l 2 v

B 2 l 2

2glsinθ

2mgsinθ

（2）甲在磁场中运动时，由牛顿第二定律可知，外力F大小始终等于安培力火小即： F=

B 2 l 2 v

v=（gsinθ）
解得 F=

m g 2 si n 2 θ

2glsinθ

t
方向沿导轨平面并垂直金属杆甲向下
（3）设乙从释放到刚进入磁场过程中做匀加速直线运动所需要的时间为t₁
l=

(gsinθ)

t 1 =

gsinθ

2glsinθ

设乙从进入磁场过程至刚离开磁场的过程中做匀速直线运动所需要的时间为t2
l=vt2
t 2 =

2glsinθ

2gsinθ

2glsinθ

设乙离开磁场时，甲的速度v′
v′=（gsinθ）（t₁ +t2）=

2glsinθ

设甲从开始释放至乙离开磁场的过程中的位移为x
x=

(gsinθ)( t 1 + t 2 ) 2 =

l
根据能量转化和守恒定律得： mgxsinθ+mg?2lsinθ+ W F =2Q+

m v 2 +

mv ′ 2
W_F =2Q-mglsinθ
答：（1）金属杆的电阻 R=

B 2 l 2

2glsinθ

2mgsinθ

；
（2）甲金属杆在磁场中所受的外力F随时间t的变化关系式 F=

mg2sin2θ

2glsinθ

t ；
（3）外力F在此过程中所做的功 W_F =2Q-mglsinθ