（Ⅰ）证明：因为SA⊥底面ABCD，
所以∠SBA是SB与平面ABCD所成的角．
由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1．
易求得，AP＝PD＝
，又因为AD=2，
2
所以AD2=AP2+PD2，所以AP⊥PD．
因为SA⊥底面ABCD，PD?平面ABCD，
所以SA⊥PD．由于SA∩AP=A，
所以PD⊥平面SAP．（4分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，PD⊥平面SAP．又因为PD?平面SPD
所以平面SPD⊥平面SAP，过A作AH⊥SP于H，（如图）则AH⊥平面SPD，
所以线段AH的长度为点A到平面SPD的距离．
在Rt△SAP中，易求得SP＝
，所以AH＝
3
＝SA?AP SP
＝1×
2
3
．
6
3
所以点A到平面SPD的距离为
．（9分）
6
3 （Ⅲ）解：设Q为AD中点．连接PQ，由于SA⊥底面ABCD，
且SA?平面SAD，则平面SAD⊥平面ABCD．
因为PQ⊥AD，所以PQ⊥平面SAD．
过Q作QR⊥SD，垂足为R，连接PR，
由三垂线定理可知PR⊥SD，
所以∠PRQ是二面角A-SD-P的平面角．
容易证明△DRQ∽△DAS，则
＝QR SA
，DQ SD
因为DQ=1，SA=1，SD＝
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