=1/（csc²x十sin²x）dx
sin²x=（1-cos2x）/2
代入
=1/[2/（1-cos2x）十 （1-cos2x）/2 ]dx
设t=tanx，x=arctant，dx=dt/（1十t²）
cos2x=cos²x-sin²x
=（ cos²x-sin²x ）/（ cos²x十sin²x ）
=（1-tan²x）/（1十tan²x）
=（1-t²）/（1十t²）
∫1-1/(1+sin²x)dx
设tanx=t,dx=dt/(1+t²)代入
=x-∫dt/(1+2t²)
=x-(1/√2)arctan√2t+C
=x-(1/√2)arctan(√2tant)+C
带入积分区间
=π/2-π/√2
=π/2(1-/√2)
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