解：如图所示：
∵OA=2cm，PO=4
cm，
2
∴AP=
=
OA2+OP2
=6cm，
22+(4
)2
2
=2π?2=4π，AA′
设∠APA′=n°，则
=4π，解得n=120°，nπ?6 180
∴∠APD=60°，
∴AD=AP?sin60°=6×
=3
3
2
cm，
3
∴AA′=2AD=6
cm．
3
故答案为：6
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