13问答网 > 在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，若∠A=90°，求∠B的度数；（2）设∠BAC=α，点D是BC上一动点（不与B、C

在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，若∠A=90°，求∠B的度数；（2）设∠BAC=α，点D是BC上一动点（不与B、C

2025-04-27 15:26:50

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回答1：

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=90°，
∴∠B=45°（2分）；

（2）①∵∠BAC=∠DAE=α，
∴∠BAD=∠CAE．
又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．（3分）
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=β．
∴α+β=180°；（4分）
②当点D在线段BC的反向延长线上运动时，①中的结论不能成立，此时：α=β成立．其理由如下：
类似（2）可证△DAB≌△ECA，（5分）
∴∠DBA=∠ECA．
又由三角形外角性质有∠DBA=α+∠DCA，
而∠ACE=β+∠DCA，
∴α=β．（6分）