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求[sin(xy)+xycos(xy)]dx+x^2cos(xy)dy=0的通解

2025-04-28 22:04:59

推荐回答（3个）

回答1：

设u=xy,则du=ydx+xdy,于是xdy=du-ydx,原方程变为
(sinu+ucosu)dx+cosu(xdu-udx)=0,

等式两边除以cosu，得(tanu+u)dx+xdu-udx=0,
1/tanudu=-1/xdx,
两边积分得ln|sinu|=-ln|x|+c
取指数得到xsinu=c1（c1为常数）
即xsin（xy）=c1

回答2：

设u=xy,则du=ydx+xdy,于是xdy=du-ydx,原方程变为
(sinu+ucosu)dx+cosu(xdu-udx)=0,
(sinu+ucosu-u)dx=-xcosudu,
dx/x=-cosudu/(sinu+ucosu-u),
积分得ln|x|=∫-cosudu/(sinu+ucosu-u)。

回答3：

xsin(xy)＝c