（I）当a=1时，f(x)＝
x2+lnx(x＞0)，
f′(x)＝x+
可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，
最小值为f(1)＝，
要使?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，
故实数m的取值范围是[，+∞)
（2）已知函数f(x)＝(a?)x2+lnx(a∈R)．
若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，
等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，
即(a?)x2+lnx?2ax＜0恒成立．
设g(x)＝(a?)x2+lnx?2ax(x∈(1，+∞))．
即g（x）的最大值小于0.g′(x)＝(x?1)(2a?1?)
（1）当a≤时，g′(x)＝(x?1)(2a?1?)＜0，
∴g(x)＝(a?)x2+lnx?2ax(x∈(1，+∞))为减函数．
∴g（1）=-a-≤0
∴a≥-
∴≥a≥?
（2）a≥1时，g′(x)＝(x?1)(2a?1?)＞0．
g(x)＝(a?)x2+lnx?2ax(x∈(1，+∞))为增函数，
g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件．
（3）当＜a＜1时，g（x）在(1，)上为减函数，在(，+∞)上为增函数，
同样最大值可无穷大，不满足题意．综上．实数a的取值范围是[?，]．
