13问答网 > 求齐次线性方程组2x1+x2+x4=0,x1-x3+x4=0的一个基础解系和通解.

求齐次线性方程组2x1+x2+x4=0,x1-x3+x4=0的一个基础解系和通解.

2025-04-29 00:17:26

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回答1：

系数矩阵为，
[2, 1, 0, 1]
[1, 0, -1, 1]

第2行同乘（-1），有
[2, 1, 0, 1]
[-1, 0,1, -1].

等价方程组为，
2x(1) + x(2) + x(4) = 0,
-x(1) + x(3) - x(4) = 0,

进一步，
x(2) = -2x(1) - x(4)
x(3) = x(1) + x(4),

通解为，
x(1) = a,
x(2) = -2a - b,
x(3) = a + b,
x(4) = b.
其中，a,b为任意常数。。

[x(1)] = a[1] + b[0]
[x(2)] = a[-2] + b[-1]
[x(3)] = a[1] + b[1]
[x(4)] = a[0] + b[1],

基础解系为，
由向量【1，-2，1，0】和【0，-1，1，1】张成的2维向量空间。