不等式证明设a,b,c为正数求证：1⼀(a^3+b^3+abc)+1⼀(b^3+c^3+abc)+1⼀(a^3+c^3+abc)<=1⼀abc

根据齐次咐磨性：不妨设abc=1，则
左边=1/(a^3+b^3+1)+1/(b^3+c^3+1)+1/(a^3+c^3+1)
而p=a^3，q=b^3，r=c^3
==>pqr=1，而且原式等于价于证明：1/(p+q+1)+1/(q+r+1)+1/(r+p+1)<=1
这个直接通分后暴力展开，利用pqr法即可证得。

或者：我们可以先尝试证明1/(p+q+1)+1/(q+r+1)+1/(r+p+1)<=1/（2+p）+1/（2+q）+1/(2+r
)
再通过1/（2+p）+1/（2+q）+1/(2+r)<衡塌斗=1 （衫闭这个只需要证明3+p+q+r<=2（1/p+1/q+1/r）就可以得到，这个式子不难证明） 就可以完成这个不等式的证明。

1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
<=1/(a^2b+ab^2+abc)+1/银贺(b^2c+bc^2+abc)+1/(a^2c+ac^2+abc)
=1/(ab(a+b+c))+1/(bc(a+b+c))+1/(ca(a+b+c))
=(1/(a+b+c))*(1/锋氏派(ab)+1/(bc)+1/(ca))
=(1/核李(a+b+c))*(a+b+c)/(abc)
=1/(abc)