社保和培训是两回事，你可以要求公司给你补社保，培训费根据培训合同你该赔的还得赔，至于劳动合同的签订方式，只要你签了就是你双方达成了一致意见，你说你没有那是你自己不去要求要，如果你要求要他不给那时他公司违规，你没有去要那就不能说他不对了。
按照劳动法规定，员工与企业建立劳动关系之日起一个月内，企业未与劳动者签订劳动合同，则赔偿超过时间每个月的双倍工资。即你可以得到11个月的双倍工资。
员工与企业建立劳动关系之日起必须给员工缴纳社会保险（按相关政府规定缴纳），不予缴纳的将由区县劳动部门强制单位执行补缴手续，按相关社保法规定补缴。
对于什么培训合同的，你看是否违反劳动法或者其他相关法律，不违反的就有效，违反的就以法律条文为主。不能和社保及劳动合同混为一谈，一庄归一庄。
首先明确：公司有错，错还不小。
可追究其责任：
1协调，与公司商量，赔偿了
2不成就找劳动仲裁
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