数学题把135个苹果分成若干份,使任意两份苹果树都不相等,最多可以分成多少份?

2025-04-26 20:10:52
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回答1:

要能够分成最多份,则需要每一份的苹果数尽可能的小。
每一份尽可能的小,又不相同,则分配的时候,可以依次:
第一份 1个
第二份 2个,类推
注意到∑n=1+2+3+4+……+n
当n=15时,∑n=(1+15)÷2×15=8×15=120,135-120=15
若最后一堆剩下15个,则有两个15堆,不符题意。
那么我们取n=13,∑n=(1+13)÷2×13=7×13=91
135-91=44
第十四份:15个
第十五分:29个(不能取16个,因为这样剩下13个导致重复)
因此,最多可分成15份

回答2:

(1+n)*n/2<=135 且n属于N*
解得n<=15
所以 最多分成 15 份