设四位数ABCD满足A^3+B^3+C^3+D^3+1=10C+D,则这样的四位数的个数为？我知道是5当时想要过程...

这个解答是过程是比较完整的，思路是清晰的，供参考。
a^3+b^3+c^3+d^3+1=10c+d<=99,(a,b,c,d<=9)
d^3<99,1<=a<=4,0<=,b,c,d<=4
1)d=4
a^3+b^3+c^3+d^3+1=10c+d
a^3+b^3+c^3=10c-61>0,c>=7不满足条件
2）d=3
a^3+b^3+c^3=10c-25>0,c=3或4
c=3,4不满足条件
3)d=2
a^3+b^3+c^3=10c-7,c=1,2,3,4
c=1,a=b=1满足条件1112
c=2,3,4不满足条件
4)d=1
a^3+b^3+c^3=10c-1,c=1,2,3,4
c=1,a=2,b=0满足条件2011
c=2,a=1,b=0满足条件1021
c=3,a=b=1满足条件1131
5)d=0
a^3+b^3+c^3=10c-1,c=1,2,3,4
c=1,2,4不满足条件
c=3,a=b=1满足条件
满足条件总上共有5个：
1112，1131，1130,1021，2011

0^3=0,1^3=1,2^3=8,3^3=27,4^3=64,5^3=125（不符合条件10C+D<100）……，
所以，ABCD的取值范围为0,1,2,3,4.（A不可为0）
10C+D>=1 , c=0,d=1.
10C+D<=43 , c=4,d=3.
原式可化为 10C+D-C^3-D^3=A^3+B^3+1 的形式，
则等式右边可取的数为 .2,3,9,10,17,28,36.
10C+D可取的数为 01,02,03,04， 10,11,12,13,14， 20,21,22,23,24，
30,31,32,33,34， 40,41,42,43,44.
逐个代入，得
满足要求的数有1000,2110,2111.
所以，这样的四位数的个数为3.
……
设四位数ABCD满足A^3+B^3+C^3+D^3+1=10C+D,则这样的四位数的个数为？我知道是5当时想要过程...
问题是这样的对吗?就是求个数啊？！
个位数为0或1.