解答：（1）证明：连接OE，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵DE∥AO，
∴∠COA=∠ODE，∠AOE=∠OED，
∴∠COA=∠AOE，
∵在△ACO和△AEO中
OC＝OE ∠COA＝∠EOA OA＝OA
∴△ACO≌△AEO（SAS），
∴∠AEO=∠ACO，
∵AC⊥CD，
∴∠ACO=90°，
∴∠AEO=90°，
∵OE为半径，
∴直线AB是⊙O的切线．
（2）解：设⊙O的半径是R，
∵△ACO≌△AEO，
∴AC=AE=1，
∴AB=1+2=3，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=
=2
32?12
，
2
∵∠BEO=90°=∠ACO，∠B=∠B，
∴△BEO∽△BCA，
∴
=OE AC
，BO AB
∴
=R 1
，2
?R
2
3
R=
，
2
2
即⊙O的半径是
．
2
2
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