设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,4)。 (1) 求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y).

2024-11-13 04:47:41
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回答1:

fX(x)表示X的概率分布函数,f(x)表示X的概率密度函数
两者的关系是分布函数的导数为密度函数!
因为题目要求的是概率密度f(x,y),所以应该用的是第②个公式,用概率密度函数的乘积!
两个函数的关系是这样的
fX(x)=P(X≤x)=∫[-∞,x] f(t)dt
两者都可以求概率,只是用法不一样而已,分布函数的函数值即为概率,而概率密度的积分值才表示概率!
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

回答2:

应该用①f(x,y)=fX(x)fY(y)这个公式

②公式是怎么得出来的呢?②只适用于独立同分布的情况,f(x)是随机变量X的密度函数