微分方程解初值问题

(tany-2)dx+(xsec^2y+1/y)dy=0,y(0)=1
2025-02-26 17:02:36
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回答1:

首先这么复杂,猜测他是全微分方程
记P=tany-2,Q=xsec^2y+1/y
发现P'y=Q'x=sec^2(y)
所以这个方程是全微分方程

所以记他的解为U(x,y)
通过路径积分(0,0)---->(x,0)------->(x,y)

积分,得U(x,y)=-2x+x*tany+lny=C
代入初值条件x=0,y=1,解得积分常数C=0
得到U(x,y)=-2x+x*tany+lny=0