三重积分化为三次积分求解题。第五题，谢谢了。

2025-04-29 02:38:21

推荐回答（1个）

回答1：

题中曲面是圆锥面。
把z=2代入圆锥面方程，得到
积分区域在xoy面的投影区域D是圆域xx+yy《4。
选用柱面坐标计算，需要把积分区域分成两块，D1与D2。
其中D1是位于圆柱面xx+yy=1内部的积分区域，
D2是位于该圆柱面外部的积分区域。
原式=∫∫∫D1…+∫∫∫D2…
=∫〔0到2π〕dt∫〔0到1〕r/rdr∫〔1到2〕e^zdz
+∫〔0到2π〕dt∫〔1到2〕r/rdr∫〔(圆锥面)r到2〕e^zdz
=2π*（e^2-e）+2π*∫〔1到2〕【e^2-e^r】dr
=2πe^2。

三重积分化为三次积分求解题。 第五题，谢谢了。

三重积分化为三次积分求解题。第五题，谢谢了。