因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A',B=B'.1)充分性.由于AB=BA所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得(AB)'=AB,B'A'=AB,BA=AB.故命题成立.
