（1）证明：连结DM，
∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，
∴四边形AA1B1B是矩形，
∴M为A1B的中点．
∵D是AC的中点，∴MD是三角形AB1C的中位线，
∴MD∥B1C．
∵MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，
∴B1C∥平面A1BD．
（2）解：设点A到平面A1BD的距离为h，
∵AA1⊥平面ABC，BD=
，
3
∴A1D=2，A1B=
，
7
∴A1D⊥BD，
∴S△A1BD=
BD?A1D=1 2
，
3
由VA1-BDA=VA-A1BD得h=
=
×1 2
×
3
3
3
．
3
2
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