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如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时,正方形EFGH?

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2025-02-25 03:43:19

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回答1：

正方形EFGH的面积最小
设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE=a-x
则可证明AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x
所以：EF^2=BE^2+BF^2=(a-x)^2+x^2=2x^2-2ax+a^2
即：正方形EFGH的面积
S=EF^2=2x^2-2ax+a^2=2(x-a/2)^2+a^2-a^2*/2=2(x-a/2)^2+a^2/2
即：当x=a/2（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a^2/2

祝你学习进步,请别食言啊

回答2：

解：设AE=a,
则AH=4-a
∴S正方形EFGH=EH²=a²+(4-a)²
=2a²-8a+16
=2(a-2)²+8
所以a=2时面积最小
即AE=2
所以当E、F、G、H为各边中点时，面积最小

回答3：

点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时,正方形EFGH怎么样啊