2^502除7的余数是多少？要过程

高二的二项式定理知识

2025-04-28 05:48:17

推荐回答（4个）

回答1：

2^502= 2^501*2=(2^3)^167*2=2*8^167=2*(7+1)^167

利用二项式定理展开后，(7+1)^167除1的项外，其它各项都能被7整除，因而它除以7的余数是1，因而2*(7+1)^167除以7的余数是2。

回答2：

利用数论知识立即得2^502=8^167*2=1^167*2=2(mod7),2^502除7的余数是2.

没有数论知识
2^502=8^167*2
由8^167=(7+1)^167=7^167+167*3^168+...+167*7+1,可知8^167是7的倍数加1,记为8^167=7K+1,故
2^502=(7K+1)*2=14K+2
故2^502除7的余数是2.

回答3：

2^502=2^(71*7+5)
=2^(71*7)*2^5

回答4：

不好意思，你写的哪个是2502吗，是的话就是3

2^502除7的余数是多少？ 要过程

2^502除7的余数是多少？要过程