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级数的敛散性，ln（n⼀n+1），n从1到无穷，这个怎么判断啊？

2025-04-03 15:41:44

推荐回答（3个）

回答1：

先把ln(n/n+1)化为ln(1－1/n+1)

然后用比较审敛法的极限形式

就把它和1/n+1比较

其实就是看出来了他的等价无穷小，所以选1/1+n

而1/1+n的无穷级数是发散的，你可以把1+n看成n

所以这个级数发散

(emm建议楼主还是去看看课本那些方法，这样记得牢一点)

回答2：

sn＝ln（1/2）+ln（2/3）+...+ln（n/（n+1））＝ln（1/（n+1））
lim（n→∞）sn＝0
部分和sn有极限，所以该级数收敛

回答3：

发散的。原因如下：
n从1到∞求和ln(n/(n+1))=-n从1到∞求和ln((n+1)/n),下面说明n从1到∞求和ln((n+1)/n)发散。
正项级数n从1到∞求和ln((n+1)/n)收敛的充要条件是部分和数列Sk有界。但Sk=n从1到k求和ln((n+1)/n)=ln(k+1),当k取无穷时，Sk无界，所以n从1到∞求和ln((n+1)/n)发散。从而n从1到∞求和ln(n/(n+1))发散。
望采纳，希望可以帮到你。