湖北省黄冈市2009年初中毕业生升学考试数学答案

黄冈市2009年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1～6：ADBACB
二、填空题
7. 8. 9. 10. 11.70°或20° 12.12π
（11题答对一种情形得2分）
三、解答题
13.解：由①得 ，即 ，∴ …………2′
由②得 ∴ ……………4′
∴不等式的解集为 ………………5′
14. 证明：∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CB=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB，又ED⊥BC，ED=EC，∴∠1=∠2，………3′又∠2=∠3由AE=AF，∠1=∠F，CE‖AF，
∴四边形ACEF是平行四边形……………6′
15.证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG和△BFC中， ∴△BCG∽△BFC…………6′
∴
即 …………7′
16.解：画出如图的树状图……3′
6=2+4=3+3=4+2，8=4+4
∴小彦中奖的概率 。……………6′
17.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：
乙种电子钟走时误差的平均数是：
∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒。………………………2′
（2）

∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2。………………6′
（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。…………………7′

18. 解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠MAN=60°－15°=45°，
过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形
∵ ∴AH=61>60∴滨海市不会受到台风的影响；………………5′
（2）过B作BH1⊥MN于H1，∵ ，∠BMN=90°－60°=30°∴ ，因此临海市会受到台风的影响；以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60
在 中， ∴ ∴△B T1T2是等边三角形………7′
∴T1T2=60
∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间 小时，
因此临海市受到台风侵袭的时间为 小时。……………9′
19.解：设直线OA的解析式为y=kx，
则由（0，0），（4，－40）在该直线上，－40=4k 得k=－10∴y=－10x………………1′
设曲线AB所在抛物线的解析式为，则于点B在抛物线 上，
设B（10,m）,则m=320，…………………2′
由于B（10，320）在此抛物线上，
故 ， ，即 ……………3′
∴ ……………………4′
（2） …………………8′
（3）由（2）知当 时，s的值均为－10；当 时，当 时s有最大值90；
而在 时， ,当 时，s有最大值110；
因此第10月公司所获利润最大，它是110万元。…………………11′
20.解：（1） ，令 得 ，
∴ 或 ∴ ；………………………1′
在 中，令 得 即 ；………………2′
由于BC‖OA，故点C的纵坐标为－10，由 得 或
即 且易求出顶点坐标为 ……………………………………3′
于是， ，顶点坐标为 。…………………4′
（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC‖PA。故只要QC=PA即可，而 故 得 ；……………………7′
（3）设点P运动 秒，则 ， ，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，
由于QC‖OP知△QDC∽△PDO，故
∴ ∴ …………………9′
又点Q到直线PF的距离 ，∴ ，
于是△PQF的面积总为90。…………………………10′
（4）由上知， ， 。构造直角三角形后易得
，
① 若FP=PQ，即 ，故 ，
∵ ∴ ∴ ……………………11′
② 若QP=QF，即 ，无 的 满足条件；……………12′
③ 若PQ=PF，即 ，得 ，∴ 或 都不满足 ，故无 的 满足方程；………………………13′
综上所述：当 时，△PQR是等腰三角形。…………………………14′
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