13问答网 > 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:x눀⼀a눀+y눀⼀b눀=1(a>b>0)的离心率e=√2⼀3

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:x눀⼀a눀+y눀⼀b눀=1(a>b>0)的离心率e=√2⼀3

2025-05-01 08:30:36

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回答1：

(1)e=c/a=√2/3，c^2/a^2=2/9,a^2=9c^2/2,b^2=7c^2/2,
设椭圆上的点P为(acost,bsint),则
PQ^2=(acost)^2+(bsint-2)^2=a^2-c^2(sint)^2-4bsint+4
=-c^2[sint+2b/c^2]^2+4b^2/c^2+a^2+4=-c^2[sint+√14/c]^2+15/2+9c^2/2,
当c>=√14时PQ^2的最大值=15/2+9c^2/2=9，c^2=1/3,矛盾。
当c<√14时sint=-1,PQ^2取最大值：（b+2)^2=9,b=1,c^2=2/7,a^2=9/7,
椭圆C的方程是x^2/(9/7)+y^2=1.
(2)待续