首先求导：f(x)的导数为：1-a/x.g(x)的导数为（1+a)/x2.
可知g(x)的导数在定义域内始终是大于0，所以g(x)在定义域内是增函数
g(x)max=-(1+a)/e 易看出 g(x)＜0
再讨论根据a取值范围不同，f(x)的单调性的不同情况。
1、0＜a≤1时 ，因为x＞1故 x＞a 所以f(x)的导数大于0，f(x)的最小值为f(1)=1，所以这种情况下不可能f(x)＜g(x)的。
2、1＜a＜e时，此时f(x)在（1，a)上是减函数，在（a,1）上是增函数。f(x)min=f(a)=a-alna=a(1-lna) 注意到a＜e 所以lna＜1，所以f(x)min＞0，故也不可能使得f(x)＜g(x).
3、a＞e时，此时f（x)的导数在定义域内都小于0 所以f(x)在其定义域内是减函数，f(x)min=f(e)=e-a＜0，此时取f(x)min＜g(x)max就行了。
e-a＜-（1+a)/e 解得a＞(e2+1)/(e-1).
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