【1】故意撞伤人下车打人然后逃跑，是交通肇事逃逸案。
应该由警方侦查审结后报请检察院提起公诉，
由法院判决。处三年以上七年以下有期徒刑。
【2】根据《刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪;危险驾驶罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
如果认定是故意撞人，属于治安或刑事案件，派出所应受理。
下车后打人，就更涉嫌违法或者犯罪了。
如果没有具体的伤情，派出所可以依据〈治安管理处罚法〉第43条的规定，对打人者给予拘留并处罚款的处罚。
按刑事案件处理
交通肇事加故意伤害
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