具体回答如下：
cos'x=(cos(x+dx)-cosx)/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx ---三角公式
dx趋于0时
cosdx=1，sindx=dx
所以：cos'x=-sinx
和角公式：
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
直接代入Δx→0到sin(x+Δx/2)中，剩下的等价无穷小替换，参考下图：
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