2的1次方+2的2次方+2的3次方一直加到2的20次方怎么做

等比数列求和.

S=a1*(1-q^n)/(1-q)

本题中首项a1=2，公比q=2，项数n=20。

故和S=2*(1-2^20)/(1-2) 整理后为 2^21-2。

扩展资料：

1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。

4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列。

5、若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。

这是等比数列求和。可以直接利用公式：
S(n)=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-2^20)/(1-2)=2097150
或者利用错位相消法：
设S=2^1+2^2+……+2^19+2^20 ①
则
2S=2(2^1+2^2+……+2^19+2^20)
=2^2+……+2^19+2^20+2^21 ②
②-①得
S=2^2+……+2^19+2^20+2^21-
(2^1+2^2+……+2^19+2^20)
=2^21-2^1=2097150

等比数列的求和。不知道你学过没有。。。
2+2²+2³+...+2^n=2*(2^n-1)