13问答网 > 已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周期。

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周期。

2025-02-25 19:51:33

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回答1：

f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1
=2cosxsinx-2cos²x+1=sin2x-cos2x
=根号2*sin（2x-45°）
（1）T=2π/2=π
（2）f（x）max=根号2，当2x-45°=π/2+2kπ，k∈N*（解出的X就是取得最大值的X的集合）；
最小等于﹣根号2，当2x-45°=3π/2+2kπ，k∈N*（解出的X就是取得最小值的X的集合）
（3）令-π/2+2kπ≤2x-45°≤π/2+2kπ，解出的x就是单调递增区间；
令π/2+2kπ≤2x-45°≤3π/2+2kπ，解出的x就是单调递减区间；
注：其中没算的您自个算吧，也有助于你多理解这种题！

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R。 （1）求函数f（x）的最小正周期。

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周期。