一道三角函数题

由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=R
∴acotA+bcotB
= R sinA cotA+ R sinBcotB
=R（cosA+cosB）
又因a+b=RsinA+RsinB
∴R(cosA+cosB)=RsinA+RsinB
cosA+cosB=sinA+sinB
移项得：
cosA-sinA=sinB-cosB
(cosA-sinA)^2=(sinB-cosB)^2
1-2sinAcosA=1-2sinBcosB
2sinBcosB=2sinAcosA
sin2B=sin2A
即A=B或A=π-B
显然A≠π-B
∴A=B
此时a=b
∴有a+a=acotA+acotA
所以cotA=1
∴A=π/4,则B= A=π/4,
∴C=π/2

解：设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，则a=ksinA,b=ksinB
代入a+b=acotA+bcotB
即可得sinA+sinB=cosA+cosB
移项得sinA-cosA=cosB-sinB
则根号2sin(A-π/4)=-根号2sin(B-π/4)
即sin(A--π/4)=sin(π/4-B)
所以A+B=π/2 或A=B
1，当A+B=π/2时，C=π/2
2，当A=B时，由a+b=acotA+bcotA 得，cotA=cotB=1
则tanA=tanB=1,所以A=B=π/4,则C=π/2
终上所述，C=π/2

1，因为由于正玄定理：a=sina,b=sinb. 且cota=cosa/sina 代入a+b=acotA+bcotB。
所以有(1)sinA+sinB=cosA+cosB
2.至于2)sinA-cosA=cosB-sinB是(1)sinA+sinB=cosA+cosB换一下位置而已。