求数列1+1,1⼀a+4,1⼀a^2+7,...,1⼀a^(n-1)+3n-2,...的前n项和

求数列1+1,1/a+4,1/a^2+7,...,1/a^(n-1)+3n-2,...的前n项和详细过程
2025-03-31 22:33:00
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回答1:

分别展开,就是一个等比数列和一个等差数列之和...
S=1+1/a+1/a^2+...+1/a^(n-1) + 1+4+...+3n-2
s1=1+1/a+1/a^2+....+1/a^(n-1)=(1-(1/a)^n)/(1-1/a)s2=1+4+....+3n-2= (3n^2-n)/2
S =s1+s2
=(1-(1/a)^n)/(1-1/a) + (3n^2-n)/2